Die Unternehmen sprechen über einen Preis von etwa 39 Dollar pro Aktie, so die Zeitung.
Der Deal könnte, wenn er zustande kommt, noch in dieser Woche bekannt gegeben werden, so der Bericht weiter.
CVS und Oak Street Health reagierten nicht sofort auf die Anfragen von Reuters nach einem Kommentar.
Bloomberg News berichtete letzten Monat, dass CVS eine Übernahme von Oak Street Health prüft.
Oak Street Health betreibt in den gesamten Vereinigten Staaten Zentren für die Primärversorgung von Medicare-Empfängern, dem staatlichen Versicherungsprogramm für Amerikaner ab 65 Jahren, und zählt Private-Equity-Firmen wie General Atlantic und Newlight Partners zu seinen Aktionären.
CVS hatte ebenfalls Interesse an einer Expansion in den Bereich der Primärversorgung bekundet und war Berichten zufolge unter den Bietern für die Übernahme des Primärversorgungsanbieters Cano Health, bevor es sich zurückzog.
