Die Rupie schloss bei 83,2375 gegenüber dem US-Dollar und damit etwas niedriger als bei ihrem Schlusskurs von 83,2075 in der vorherigen Sitzung.
Die meisten globalen Märkte waren am Montag wegen des Neujahrsfestes geschlossen.
Während die Rupie zu Beginn der Sitzung einige Gewinne verbuchen konnte, belasteten die Dollarkäufe der staatlichen Banken die Einheit, sagte ein Devisenhändler einer Privatbank.
Das Handelsvolumen war relativ gering, fügte der Händler hinzu.
Der Dollar-Index verzeichnete im Dezember den zweiten monatlichen Verlust in Folge und fiel um etwa 2%, da die Erwartung wächst, dass die Federal Reserve bald mit der Lockerung der Zinssätze beginnen könnte.
Für das vergangene Jahr fiel der Dollar-Index ebenfalls um 2% und verzeichnete damit den ersten Jahresverlust seit 2020.
Die Marktteilnehmer gehen derzeit von einer sehr hohen Wahrscheinlichkeit aus, dass die Fed die Zinsen auf ihrer März-Sitzung senken wird.
Während dies bei den meisten asiatischen Währungen zu Kursgewinnen geführt hat, hat die Rupie angesichts der starken Nachfrage nach lokalen Dollars und der wahrscheinlichen Absorption von Zuflüssen durch die Reserve Bank of India nachgelassen, so Händler.
Kurzfristig scheint die Rupie in ihrer vorherrschenden Spanne mit starken Hürden bei 83 und 83,50 festzustecken", sagte Dilip Parmar, ein Devisenanalyst bei HDFC Securities.
Unterdessen erreichten die indischen Benchmark-Aktienindizes Nifty 50 und Sensex in der ersten Sitzung des Jahres 2024 Rekordhöhen.
Die Anleger warten nun auf wichtige US-Wirtschaftsdaten im Laufe dieser Woche, darunter die für Freitag anstehenden Daten zu den Beschäftigtenzahlen außerhalb der Landwirtschaft und zur Arbeitslosigkeit.
Laut einer Reuters-Umfrage dürfte die Arbeitslosenquote in den USA im Dezember auf 3,8% gestiegen sein, gegenüber 3,7% im November. (Berichterstattung von Jaspreet Kalra; Redaktion: Mrigank Dhaniwala)
